Trigonometri : Selisih dan Jumlah 2 Sudut

Kali ini kita akan membahas bagaimana caranya menyelesaikan soal mengenai selisih (pengurangan) atau penjumlahan 2 sudut dalam trigonometri. Langsung aja ya, disimak rumusnya :

Dan yang satu ini adalah contoh soalnya :




Cara penyelesaiannya :

• Pertama, kita cari terlebih dahulu nilai sin alpha sebagai berikut :

• Kedua, kita cari juga nilai sin beta :

Setelah nilai cos dan sin untuk alpha dan beta diperoleh, gunakan rumus sebagai berikut :



               

• Selesai deh.

Nah, gimana... ngga susah kan....? :D

Trigonometri : Sudut Istimewa

Coba lihat gambar di atas. Gambarnya lucu kan? Seperti sebuah tangga nada
Nilai sudut-sudut istimewa dengan mudah dapat diingat bila mengetahui permainan jari ini.
Terlebih dahulu kita tentukan nilai sudut fungsi sin. Perhatikan kelima jarimu dan berikan tanda pada kuku-kukumu dengan ketentuan:

    Jari kelingking diberi tanda sudut 0 derajat dan angka 0
    Jari manis diberi tanda sudut 30 derajatdan 1
    Jari tengah diberi tanda sudut 45 derajat dan angka 2
    Jari telunjuk diberi tanda sudut 60 derajatdan angka 3
    Serta ibu jari diberi tanda 90 derajat dan angka 4

Perhatikan pasangan angka pada masing-masing jari.Untuk setiap angka n tentukan nilai akar pangkatnya lalu kalikan dengan 1/2.
Contoh :

    untuk angka 0, akar 0 dikalikan dengan (1/2) hasilnya 0

karena angka 0 dan sudut 0 derajat pada jari kelingking maka nilai fungsi sin 0 = 0

    untuk angka 1, akar 1 dikalikan (1/2) hasilnya (1/2)

karena angka 1 dan sudut 30 derajat pada jari manis maka nilai fungsi sin 30 derajat = (1/2) ... demikian selanjutnya untuk sudut 45, 60 dan 90 derajat silahkan berlatih. Mudah kan ...

Selanjutnya untuk menentukan nilai cosinus lebih mudah lagi. Bila pada fungsi sinus nilainya masing-masing dimulai dari 0, 1/2, 1/2 akar 2, 1/2 akar 3 dan 1 maka untuk menentukan nilai fungsi cosinus tinggal membalik angkanya yaitu dimulai dari 1, 1/2 akar 3, 1/2 akar 2, 1/2 dan 0.

Sedangkan tangen adalah hasil bagi fungsi sinus dan cosinus.

Nah, sisanya yaitu secan, cosecan dan cotangen, merupakan kebalikan dari cosinus, sinus dan tangen.


Jadi, kalo kalian sudah paham mencari cos, sin dan tan, maka untuk sec, cosec dan cotan sih pastinya gampaaaangggg.... :D

Latihan soal - soal trigonometri SMU

Menjelang UTS nih bagi siswa SMU terutama di Jakarta ya.. Gimana, udah siap belum menghadapi UTS nanti? Masih ada waktu loh untuk mempersiapkan diri. Saya yakin deh, jika persiapan kita bagus... soal seperti apapun bisa kita kerjakan dengan pede dan ngga perlu lagi yang namanya contek - contekan yaaa... :D Nah, berikut ini adalah beberapa contoh soal matematika untuk kamu yang duduk di kelas X. Disimak ya.. dan semoga bermanfaat :D
Oh ya, jika dalam pembahasan soalnya ada yang masih belum kamu pahami, silahkan bertanya melalui kotak COMMENT di bawah postingan ini ya... insya allah sebisa dan secepat mungkin akan saya jawab.

Jika soalnya kurang jelas.. bawa pointer ke atas soal lalu klik kanan dan pilih "Lihat Gambar"

1. Soal no. 1 ini mencari panjang sisi a jika yang diketahu sisi b, sisi c dan sudut 60 derajat.



Cara penyelesaiannya :



2.  Untuk menjawab pertanyaan no. 2, ingat loh nilai phi = 180 derajat



Cara penyelesaiannya :


3. Jajaran genjang itu bisa dibagi menjadi 2 buah segitiga yang sama ukurannya ya.



Cara penyelesaiannya :


4. Ada rumusnya loh... kalau bisa sih kamu hapalin ya.. :D



Cara penyelesaian :



5. Soal berikut diketahui nilai y = 2 dan r = akar 5 dari rumus sin = y/r



Cara penyelesaian :


6.


Cara penyelesaian :


7.


Cara penyelesaian :


8.


Cara penyelesaian :



9.


Cara penyelesaian :

10. Guys, nilai sin untuk sudut 0 sampai 360 lebih kecil dari 2 ya.



Cara penyelesaian :

IPA : Cahaya (SD Kelas 4, 5 dan 6 semester II)

Buat adik - adik yang masih duduk di bangku sekolah dasar kelas 4, 5 dan 6, berikut adalah beberapa contoh soal mengenai CAHAYA. Yuk, latihan menjawab soalnya.. karena, semakin sering dan semakin banyak kalian mengerjakan soal, maka semakin banyak yang akan kalian ingat. Siapa tahu, beberapa dari soal - soal yang ada disini keluar di soal ujian kalian loh :D

Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat (psssttt... ingat ya... usahakan jangan lihat buku, lihat kunci jawaban atau bertanya sebelum kamu berusaha maksimal yaa... :D)

1.


Gambar tersebut menunjukan :

a. pemantulan teratur        b. pemantulan baur
c. penyebaran cahaya        d. pengumpulan cahaya

2. Pada pemantulan difus, cahaya yang datang sejajar mengalami :

a. pembiasan / pembelokan    b. pemantulan tidak teratur
c. pemantulan sejajar        d. penyerapan sebagian

3. Perhatikan gambar berikut :



Berdasarkan gambar tersebut terbukti bahwa sudut datang cahaya ...

a. dua kali sudut pantulnya    b. setengah kali sudut pantulnya
c. sama denggan sudut pantulnya    d. lebih besar daripada sudut pantulnya

4. Perhatikan data berikut :
    1. jarak benda sama dengan jarak bayangan
    2. tinggi benda sama dengan tinggi bayangan
    3. posisi bayangan berlawanan dengan posisi benda

Data tersebut diatas adalah sifat bayangan yang dibentuk oleh :

a. cermin cekung        b. cermin datar
c. lenca cembung        d. cermin cembung

5. Cermin cembung dalam kehidupan sehari - hari digunakan untuk alat - alat berikut ini, kecuali :

a. kaca spionulan sejajar    b. cermin rias pengantin
c. kacamata plus        d. kacamata minus

6. Spion kendaraan terbuat dari :

a. cermin datar            b. lensa cembung
c. cermin cekung        d. cermin cembung

7. Perhatikan gambar di samping!  
Peristiwa tersebut terjadi karena :


a. penyerapan cahaya
b. pemantulan cahaya
c. pembiasan cahaya
d. penggabungan cahaya

8. Perhatikan data berikut!

    1. bagian tengah lebih tebal daripada bagian tepi
    2. menyebarkan cahaya
    3.bagian tepi lebih tebal daripada bagian tengah
    4. dapat memusatkan cahaya
Data yang ditunjukan sifat kedua lensa cembung adalah :

a. 1 dan 4        b. 2 dan 4
c. 2 dan 3        c. 3 dan 4

9. Perhatikan gambar berikut!



Percobaan pada gambar di atas menunjukan bahwa cahaya dapat :
a. dibiaskan        b. difokuskan
c. diteruskan        d. dipantulkan

10. Perhatikan gambar berikut !


Pada alat tersebut terdapat :

a. lensa cekung dan cermin cembung
b. lensa cekung dan cermin cekung
c. lensa cembung dan cermin cembung
d. lensa cembung dan lensa cekung

11. Alat berikut ini yang tidak menggunakan lensa cembung adalah :

a. lup            b. mikroskop
c. cermind datar    d. teropong

12. Berikut ini yang bukan sifat lensa cekung adalah :

a. bagian tepi lebih tebal    b. selalu membentuk bayangan maya
c. menyebarkan sinar        d. merupakan lensa negatif

13. Bayangan yang dibentuk oleh cermin datar adalah :

a. lebih besar daripada benda        c. lebih kecil daripada benda
b. sama besar dengan benda        d. lebih dekat dan lebih besar

14. Benda dapat terlihat oleh kita karena adanya pantulan cahaya :

a. dari mata ke benda        b. dari sumber cahaya ke mata
c. dari benda ke mata        d. dari mata ke sumber cahaya

15. Bayangan yang dibentuk oleh lensa cembung adalah :

a. lebih besar daripada benda    b. sama besar daripada benda
c. lebih kecil daripada benda     d. besarnya bergantung pada jarak benda

16. Alat perlengkapan rias pengantin menggunakan cermin :

a. cekung        b. datar
c. cembung        c. cekung dan cembungj

17. Benda yang dapat meneruskan sebagian besar cahaya yang diterimanya disebut :

a. benda gelap        b. benda bening
c. benda terang        c. benda kusam

18. Cermin datar adalah cermin yang salah satu permukaannya dilapisi oleh :

a. lapisan timah    b. larutan logam tembaga
c. amalgam perak    d. tempaan emas

19. Bayangan yang tidak dapat ditangkap oleh layar disebut bayangan :

a. semu            b. nyata
c. palsu        d. jelas

20. Berikut ini, manakah yang merupakan sumber cahaya?

a. kertas putih        b. lilin
c. plastik bening    d. air jernih



Kunci Jawaban :

1. a. pemantulan teratur                                                                                                                  

2. b. pemantulan tidak teratur

3. c. sama denggan sudut pantulnya  

4. b. cermin datar

5. b. cermin rias pengantin

6. d. cermin cembung
      
7. c. pembiasan cahaya

8. a. 1 dan 4      

9. b. difokuskan

10. a. lensa cembung dan cermin cekung (note : lensa obyektif dan okuler pada mikroskop, keduanya adalah lensa

cembung)

11. c. cermin datar

12. b. selalu membentuk bayangan maya

13. b. sama besar dengan benda      

14. b. dari sumber cahaya ke mata

15. a. lebih besar daripada benda  

16. a. cekung      

17. b. benda bening

18. c. amalgam perak  

19. a. semu          

20. b. lilin

Trigonometri : Konsep segitiga siku - siku

 

Alpha = besarnya sudut antara garis AB dan AC

x = Panjang ruas garis A
Y = panjang ruas garis BC

r = panjang ruas garis AC

Pada segitiga siku – siku diatas berlaku teorema phytagoras :

AC² = AB² + BC²

r²   = x² + y²

Dari segitiga siku - siku di atas, kita dapatkan definisi perbandingan trigonometri sebagai berikut (ini lebih baik jika kamu hapalkan ya... ) :

 
Kalau kamu masih bingung dengan istilah x, y dan r … coba cara ini deh :

Seperti yang sudah kamu ketahui, setiap sudut selalu mempunya 2 kaki. Nah, pada kasus trigonometri, kaki yang mengapit sudut selalu kaki x dan kaki r (lihat gambar di atas). Dan kaki r selalu lebih panjang dari kaki x. Kaki yang lain (yang tidak mengapit sudut) itulah kaki y.

Jangan galau kalau gambar sudutnya dibolak – balik ya… pokoknya, kaki yang mengapit sudut selalu x dan r, dan r selalu lebih panjang dari x.  

                                      

Pada contoh gambar segitiga di atas, ada 2 buah sudut yaitu sudut A dan sudut B. Bisakah kamu menentukan yang manakah x, y dan r untuk masing – masing sudut????

Sudut A  diapit oleh kaki m dan s, kaki yang lebih panjang adalah m, berarti untuk sudut A :

x = s

y = n

r = m

Sudut B  diapit oleh kaki m dan n, kaki yang lebih panjang adalah m, berarti untuk sudut B :

x = n

y = s

r = m

Nah, bagaimana sekarang… sudah ngga galau lagi kan..? hehehe…

Setelah kamu pandai menentukan posisi dari x, y dan r pada sebuah segitiga, tentunya sudah tidak sulit lagi menentukan perbandingan trigonometri ya…  waktunya latihan.. :D

Soal :

1. Diketahui sin A = 3/5 ( A lancip). tentukan cos A, tan A, cosec A, sec A dan Cotan A.

Gimana..? bisa ngga? Kalau belum berhasil, boleh kok lihat jawaban berikut …

Jawab :

Sin A = 3/5 , misalkan y = 3

                                   r = 5

pitagoras : r² = x² + y²

                 x² = r²-y²

                     = 25 – 9

                     = 16

                  x = 4

sehingga :

cos A = x/r = 4/5        ; sec A = 5/4

tan A = y/x = ¾            ; cotan A = 4/3

cosec A = r/y = 5/3

2. Diketahui segitiga ABC siku di B dengan cos A = 12/13 ( besarnya sudut A lancip ) dan BC = 10 cm, maka Tentukan :

a.     panjang AC dan AB

b.     sin A, tan A, sin C, tan C

Jawab :

a.              

Cos A = AB/AC = 12/13, sehingga AB = 12p dan AC = 13p.
Menurut pitagoras BC = 5p
Karena BC = 10, maka 5p = 10
                  P = 10/5 = 2

Jadi : AB = 12.(2) = 24 cm
       AC = 13.(2) = 26 cm

Membuat Pizza Susu

Time for cooking :D
Membuat pizza itu gampang - gampang susah... gampang jika kita sabar mengikuti step by step dari resep yang sudah kita pilih (saya pilih resep yang dibawah ini untuk dicoba, dan hasilnya... nyam - nyam deehhhh... begitu mateng, langsung lenyap.. hehehe). Bisa juga susah, kalau kita ngga sabaran, terutama untuk urusan timbang - menimbang.. :D Karena sebagai pemula kita belum punya sense of weight (feeling takaran yang pas nya belum ada... gitu loh) maka saya sarankan... PAKAILAH TIMBANGAN! Jangan males ya... hehehe...

 

Pizza Susu Keju

Let's start guys...

Bahan kulit pizza:

• 5 gr ragi instan

• 1 sdt gula
• 500 gr tepung terigu protein tinggi (CAKRA)
• 10 gr garam
• 375 ml air hangat
• 50 gr minyak zaitun

Cara membuat kulit pizza :

1. Larutkan ragi instan bersama dengan gula menggunakan sebagian air hangat dan biarkan sampai ragi bekerja selama 5 menit
2. Aduk tepung dan garam jadi satu. Kemudian tuangkan campuran ragi. Uleni sampai tercampur rata
3. Tambahkan sisa air dan minyak zaitun. Aduk sampai tercampur rata.
4. Pindahkan adonan ke atas meja yang telah dialasi keramik
5. kemudian uleni terus sampai adonan kalis elastis.
6. Setelah adonan kalis, simpan adonan ke dalam baskom yang telah diolesi minyak sedikit supaya tidak lengket, kemudian tutup dengan menggunakan plastik wrap dan diamkan selama 40 menit sampai mengembang.
7. Setelah 40 menit, tinju-tinju adonan supaya anginnya keluar
8. Bagi-bagi adonan dengan cara menimbang adonan seberat 150 gr.
9. Siapkan loyang pizza bulat diameter 24 cm. Olesi dengan minyak tipis-tipis.
10. lebarkan dan tipiskan kulit pizza hingga menutupi permukaan loyang.
11. Diamkan selama 10 menit dan pizza siap diberi topping. Beri topping sesuai selera.

Untuk toppingnya, kali ini saya membuat sesuatu yang berbeda dari pizza kebanyakan. Biasanya topping pizza adalah saos tomat, sosis, mozarella, dan kawan-kawan. Nah, pizza berikut toppingnya adalah vla susu dengan coklat dan keju :D

Bahan vla susu :

½ kaleng susu kental manis, larutkan dengan 1 ½ gelas air

1 sendok makan gula pasir

1 sendok makan tepung maizena

Coklat beras secukupnya

Keju cheddar parut secukupnya

Cara membuat vla :

1. Larutkan susu kental manis, air, gula pasir, tepung maizena dalam panci kecil.

2. simpan panci di atas api, aduk aduk dan masak hingga larutan susu mengental.

3. Setelah mengental, matikan api dan tunggu hingga dingin.

4. Tuang vla yang sudah dingin ke atas kulit pizza, oven kurang lebih 20 menit dengan suhu 250 derajat celcius (saya menggunakan oven listrik).

5. Setelah pizza matang, masih dalam keadaan panas, taburi coklat beras atau keju atau keduanya.

6. Pizza siap dipotong sesuai selera :D