Trigonometri : Konsep segitiga siku - siku

 

Alpha = besarnya sudut antara garis AB dan AC

x = Panjang ruas garis A
Y = panjang ruas garis BC

r = panjang ruas garis AC

Pada segitiga siku – siku diatas berlaku teorema phytagoras :

AC² = AB² + BC²

r²   = x² + y²

Dari segitiga siku - siku di atas, kita dapatkan definisi perbandingan trigonometri sebagai berikut (ini lebih baik jika kamu hapalkan ya... ) :

 
Kalau kamu masih bingung dengan istilah x, y dan r … coba cara ini deh :

Seperti yang sudah kamu ketahui, setiap sudut selalu mempunya 2 kaki. Nah, pada kasus trigonometri, kaki yang mengapit sudut selalu kaki x dan kaki r (lihat gambar di atas). Dan kaki r selalu lebih panjang dari kaki x. Kaki yang lain (yang tidak mengapit sudut) itulah kaki y.

Jangan galau kalau gambar sudutnya dibolak – balik ya… pokoknya, kaki yang mengapit sudut selalu x dan r, dan r selalu lebih panjang dari x.  

                                      

Pada contoh gambar segitiga di atas, ada 2 buah sudut yaitu sudut A dan sudut B. Bisakah kamu menentukan yang manakah x, y dan r untuk masing – masing sudut????

Sudut A  diapit oleh kaki m dan s, kaki yang lebih panjang adalah m, berarti untuk sudut A :

x = s

y = n

r = m

Sudut B  diapit oleh kaki m dan n, kaki yang lebih panjang adalah m, berarti untuk sudut B :

x = n

y = s

r = m

Nah, bagaimana sekarang… sudah ngga galau lagi kan..? hehehe…

Setelah kamu pandai menentukan posisi dari x, y dan r pada sebuah segitiga, tentunya sudah tidak sulit lagi menentukan perbandingan trigonometri ya…  waktunya latihan.. :D

Soal :

1. Diketahui sin A = 3/5 ( A lancip). tentukan cos A, tan A, cosec A, sec A dan Cotan A.

Gimana..? bisa ngga? Kalau belum berhasil, boleh kok lihat jawaban berikut …

Jawab :

Sin A = 3/5 , misalkan y = 3

                                   r = 5

pitagoras : r² = x² + y²

                 x² = r²-y²

                     = 25 – 9

                     = 16

                  x = 4

sehingga :

cos A = x/r = 4/5        ; sec A = 5/4

tan A = y/x = ¾            ; cotan A = 4/3

cosec A = r/y = 5/3

2. Diketahui segitiga ABC siku di B dengan cos A = 12/13 ( besarnya sudut A lancip ) dan BC = 10 cm, maka Tentukan :

a.     panjang AC dan AB

b.     sin A, tan A, sin C, tan C

Jawab :

a.              

Cos A = AB/AC = 12/13, sehingga AB = 12p dan AC = 13p.
Menurut pitagoras BC = 5p
Karena BC = 10, maka 5p = 10
                  P = 10/5 = 2

Jadi : AB = 12.(2) = 24 cm
       AC = 13.(2) = 26 cm